Berechne wie lang ein Graben ist wenn er im Normalzustand 190 Kubikmeter Wasser enthält

Question

Hallo ihr Lieben

Ich habe einige Aufgaben zu Zusammengesetzten Funktionen gemacht als Übung zu meiner mündlichen Prüfung und komme leider nicht zurecht mit folgender Aufgabe:

A1

Die Funktion f mit f(x) = (1/2 x^2 - 2)*e^-1/4x beschreibt den Querschnitt eines Grabens, der im Normalzustand bis zur x Achse mit Wasser gefüllt ist (eine LE im Koordinatensystem entspricht 1 Meter)

a) Bestimmen Sie rechnerisch wie Breit der Graben im Normalzustand ist

b) Bestimmen Sie die Querschnittsfläche des Wassers im Graben im Normalzustand

c) Berechnen Sie wie lang ein Graben mit dem durch f gegebenen Querschnitt ist, wenn er im Normalzustand 190 Kubikmeter Wasser enthält

Answer 1

Ich gehe mal davon aus, dass der blaue Bereich, den Graben darstellen soll:

https://www.desmos.com/calculator/2gdnrmkfrg

Bestimmen Sie rechnerisch wie Breit der Graben im Normalzustand ist

Nullstellen hast du richtig ermittelt \(x_1=2 \quad x_2=-2\). Der Abstand berechnet allgemein mit:

d:=√((x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2)

Hier fallen aber die \(y\)-Werte weg, weil diese beide \(0\) sind und demnach wegfallen.

d:=√((-2-2)^2)

d= 4m   ----> hast du richtig.

b)

Bestimmen Sie die Querschnittsfläche des Wassers im Graben im Normalzustand

$$\int_{2}^{-2}\left(\frac{1}{2}x^2-2\right)\cdot e^{-\frac{1}{4}x}dx\approx 5.47$$ Wieso denkst du, dass einen negativen Flächeninhalt gibt?

Comments

$$ \int_{2}^{-2}\left(\frac{1}{2}x^2-2\right)\cdot e^{-\frac{1}{4}}dx\approx 4.1536 $$

Das stimmt leider nicht mit der Aufgabe. Du hast das x im Exponenten vergessen. Aber gut, mal davon abgesehen stimmt der Integralwert trotzdem.

Ich komme auf

$$ \Bigg|\int_{2}^{-2}\left(\frac{1}{2}x^2-2\right)\cdot e^{-\frac{1}{4}x}dx\Bigg|=\Bigg|\Big[(-2x^2-16x-56)e^{-\frac{1}{4}x} \Big]_{-2}^2\Bigg|\\\approx 5,47$$

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Danke, Graph und Integral wurde verbessert. Kannst du \(c\) lösen?

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Wir sind hier ja irgendwie im 2D-Raum. Ich weiß nicht, was ich dort mit Kubik anfangen soll, das ist ja nur der Querschnitt.

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Also man hat ja schon das Volumen und die Querschnittsfläche gegeben, also

$$ A_Q=5,47m^2\\ V=190m^3$$

Das Volumen berechnet sich also nach

$$ V=A_Q\cdot l \Leftrightarrow l=\frac{V}{A_Q}=\frac{190m^3}{5,47m^2}\approx 34,73m.$$

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Thumbs up!                                                      .

Answer 2

Es wäre sehr nett, wenn man mir die Aufgabe vorrechnet.

Warum vorrechnen?

Sage konkret, was du nicht verstehst.

Ist es nur mangelndes Textverständnis?

Bei a) muss du nur beide Nullstellen und dann den Abstand zwischen diesen beiden Nullstellen berechnen.

b) könnte irgendwas mit einem Integral zu tun haben.

Answer 3

Da bin ich etwas später als racine

Volumen ist Grundfläche * Höhe
in diesem Fall
Volumen ist Grundfläche * Länge.
5.47 m^2 * 34.75 m = 190 m^3

Answer 4

Vom Duplikat:

Titel: Bestimmen Sie rechnerisch, wie breit der Graben im Normalzustand ist.

Stichworte: funktion,e-funktion

Aufgabe:

Die Funktion f mit f(x)=(-1/2x^2-2)e^-1/4x beschreibt den Querschnitt eines Grabens, der im Normalzustand bis zur x-Achse mit Wasser gefüllt ist (eine Längeneinheit im Koordinatensystem entspricht einem Meter).

a) Bestimmen Sie rechnerisch, wie breit der Graben im Normalzustand ist.

b) Bestimmen Sie (mit dem TR) die Querschnittsfläche des Wassers im Grsben im Normalzustand.

c) Berechnen Sie (mit dem TR), wie lang ein Graben mit dem durch f gegebenen Querschnitt ist, wenn er im Normalzustand 190 Kubikmeter Wasser enthält.

Problem/Ansatz:

Es wäre sehr nett, wenn man mir die Aufgabe vorrechnet. Danke im voraus!

Comments

Und wie lautet die Funktion wirklich? So wie sie hier steht, gibt es keine Nullstellen, die den Graben begrenzen.

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Falls die Funktionsgleichung so lautet:

\(f(x)=(\frac{1}{2}x^2-2)\cdot e^{-\frac{1}{4}x}\),

findest du hier Antworten.

Answer 5

Um die Aufgabe zu lösen, brauchte man bei a) und bei b) die Nullstellen. Aber der Funktionsterm ist nicht korrekt wiedergegeben. Daher finde ich keine Nullstellen.