Ableitung eines Bruches erklären 1/((x-1)^{2})

Question

Bruch lautet:
1/((x-1)^2)

Mit Quotientenregel komme nicht auf dasselbe Ergebnis

brauch nur den Rechenweg

Answer 1

du hast einen Quotienten der Form

$$ f=\frac{u}{v} $$

Dann gilt für die Ableitung:

$$ f'=\frac{u'\cdot v - u\cdot v'}{v^2}$$

$$ u=1\quad u'=0\\ v=(x-1)^2\quad v'=2(x-1)^1 $$

Dann hat man also:

$$ f'(x)=\frac{0\cdot(x-1)^2-1\cdot 2(x-1)^1}{(x-1)^4}= \frac{-2(x-1)}{(x-1)^4}=-\frac{2}{(x-1)^3} $$

Comments

Graazzie

und wie sieht es aus mit x*sin(pie/x) für x ungleich 0

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Was ist pie? π oder πe oder sonst etwas?

Bitte neue Frage als "neue Frage" stellen. https://www.mathelounge.de/ask

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ich meine π, nur kurz den rechenweg bitte

Answer 2

Hallo bilo_x,

Kennst du die Potenzregel? Bei dieser gilt \([u(x)^n]'=n\cdot u^{n-1}\cdot u'(x)\). Das musst auf die \((x-1)^2\) anwenden und erhältst:$$(-2)(x-1)^{-3}\cdot x-1$$ Das \(x\) fällt weg:$$(-2)(x-1)^{-3}\cdot (-1)$$ Die \(-1\) fällt ebenso weg, weil die Ableitung einer Konstanten gleich \(0\) ist.:$$f'(x)=(-2)(x-1)^{-3}$$ Das geht einfacher, als mit der Quotientenregel...

Comments

bei der potenzregel
u´(x) ist dann 1 oder?
weil u(x)=  x-1 und u´(x) dementsprechend 1 oder?

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Genau, das hast du richtig erkannt.

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wie sieht es aus für √(3*x), wie geht man da vor?

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Wieder Potenzregel!

√(3*x)

=√3 * √x

=√3*x^{1/2}    -----> [x^n]'=n*x^{n-1}

=√(3)*(1/2)*x^(1/2)-1

=√(3)*0.5x^{-0.5}