Kurvenintegral Vektoranalysis

Question

Sei C₁:[−2, 2]→K₁,C₁(t):=(sin(πt), cos(πt)). Wie oft durchläuft C₁ die Kurve K₁, gegeben L(K₁)=2π?

Meine Idee:

Da C₁ von -2 bis 2 geht, würde ich sagen die Kurve wird 2 mal durchlaufen, da 1 durchlauf 2 π entspricht.

-2 bis 0 ist eine Runde, und 2. Runde dann von 0 bis 2.

Aber wie beweist man das rechnerisch ? habe auch noch komplexere Beispiele, da muss es doch ein herangehensweise geben ?

Answer 1

Hallo

du berechnest L(C1)=4π zum Beweis, oder zeigst es einfach durch die Periode 2π von sin(x) und cos(x).

Gruß lul