Berechnung eines Kurvenintegrals

Question

Hallo :)

Ich lerne grade für eine Analysis Klausur und bin dabei alte Klausuren durchzugehen. Leider komme ich bei folgender Aufgabe nicht weiter:

Wir betrachten das Vektorfeld f: ℝ² → ℝ²   und die Kurve γ=[ 1/2 , 2] → ℝ mit f=( cos(x,y) , sin(x,y) ) und γ (t , π/t )

a) besitzt das Vektorfeld ein potential?

( kann es sein dass ich hier einfach nachprüfen muss ob die Rotation 0 wird? Also ∇x f= 0  ?

b) berechnen sie das Kurvenintegral   ∫_γ f(x) dx  ( hier weiß ich wirklich nicht weiter... wie soll das gehen? f hängt doch von x UND y ab....wie kann ich also nur nach x integrieren? und dann noch über die Kurve γ ?  

Würde mich sehr freuen, wenn mir jemand weiter helfen kann :)

Answer 1

a) ist die richtige Idee

b) Da sollst du wohl berechnen

Integral von 1/2 bis 2 über f( t ; pi/t ) * || γ ' (t) || dt.

siehe etwa

https://de.m.wikipedia.org/wiki/Kurvenintegral

Comments

Ich verstehe nicht ganz wie f(t ; pi/t ) aussehen soll.  f wäre ja dann immer noch ein Vektor...?  f( cos( t, pi/t), sin( t , pi/t )  wie soll ich das integrieren?

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Oh pardon, hatte übersehen, dass es nach R2 ging. Dann nimmst du

Integral von 1/2 bis 2 über f( t ; pi/t ) *  γ ' (t)  dt.

und * ist das Skalarprodukt

gemäß

https://de.wikipedia.org/wiki/Kurvenintegral#Wegintegral_zweiter_Art

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 Ist es nun so richtig? kommt mir irgendwie komisch vor... :(