Integriere folgende Funktion mit Hilfe einer geeigneten Integrationstechnik

Question

(x+1)/(x^4+x^2)
Ich möchte das mit Partialbruchzerlegung intigrieren. Aber egal wie ich es drehe, ich bekomme nie das richtige raus. Eigentlich sollte das nicht so schwer sein :/

Comments

x^4+x^2 =x^2(x^2+1)

Zur Kontrolle:

https://www.integralrechner.de/

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welchen Sinn hat die Umformung ?
wie soll es bei dir weitergehen ?

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Der Integralrechner zeigt dir auch den Weg mit allen Details auf.

Die Faktorisierung ist notwendig für die Partialbruchzerlegung, mit der man hier leicht integrieren kann.

Answer 1

Folgender Ansatz:

(x+1)/(x^4+x^2) = A/x+B/x^2 +(Cx+D)/(x^2+1)

Berechnung z.B .mittels Einsetzmethode.

Es gibt auch andere Verfahren.: z.B. Koeffizientenvergleich.