Differenzierbarkeit der Funktion: f(x) :={ 0 falls x=0 und f(x):= 1/((n+1)^2) falls 1/(n+1) ≤ |x| < 1/n

Question

Hallo und danke für die Hilfe :

Die Funktion f :] − 1, 1[→ ℝ mit
f(x) :={
0 falls x=0

1/((n+1)²)  falls 1/(n+1) ≤ |x| < 1/n

1. Bestimmen Sie die Punkte, in denen f differenzierbar ist.

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Aufgabe Funktion untersuchen

Stichworte: stetigkeit,funktion

es wäre super wenn die Community hier mir helfen könnte. für die Hilfe!:))))

Wir betrachten das offene Intervall ] − 1, 1[  und die Funktion f :] − 1, 1[→ ℝ definiert durch
f(x) := {

0               falls x = 0,
1/n+1        falls 1/n+1 ≤ |x| <1/n ,

mit einer natürlichen Zahl n.

1. Bestimmen Sie die Punkte, in denen f unstetig ist.
2. Ist f in Null differenzierbar?

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Sicher, dass nur n unter und +1 neben dem Bruch stehen?

-> "Punktrechnung vor Strichrechnung" bekannt?

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Hallo

 wenn du das zeichnest siehst du hoffentlich dass an allen Stellen 1/k, k in Z Sprungstellen sind. dazwischen brav konstante Funktionen

bei x =0 betrachte den lins und rechtseitigen GW, etwa mit h=+1/n oder h=-1/n

Gruß lul

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Stimmt deine Funktion ???
f _n ( x ) = 1 / ( n+1 )

Die Funktion hätte einen festen Funktionswert
unabhängig von x ???

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etwa mit h=+1/n oder h=-1/n

Das ist doch keine Lösung !

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Stimmt deine Funktion ???

So sollte es richtig sein:

$$ f: \quad\left]-1,1\right[ \longrightarrow \mathbb{R} \quad\text{mit}\\ \,\\ f(x) := \begin{cases}   0 & \text{falls}\quad x=0 \\   \\   \dfrac{1}{n+1} & \text{falls}\quad \dfrac{1}{n+1} \leq \left|x\right| \lt \dfrac{1}{n} \end{cases}  $$

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Vom Duplikat:

Titel: Funktion mit offenen Intervall f(x) := { 0 falls x = 0, f(x): =1/(n+1) falls (1/(n+1)) ≤ |x| <1/n ,</p>

Stichworte: intervall,funktion,offenes

Das offene Intervall ] − 1, 1[  und die Funktion f :] − 1, 1[→ ℝ sind definiert durch:
f(x) := {
0              falls x = 0,
1/(n+1)    falls (1/(n+1)) ≤ |x| <1/n ,

mit n∈ℕ.

(A) Bestimmen Sie die Punkte, in denen f unstetig ist.
(B) Ist f in Null differenzierbar?