sinh(x) = summe über n=0 bis unendlich x^{2n+1} / (2n+1)!
= x* summe über n=0 bis unendlich x^{2n} / (2n+1)!
und mit z=x^2 hat man
= x* summe über n=0 bis unendlich z^n / (2n+1)!
und dann Quotientenkriterium für Konvergenzradius
an / an+1 = ( 1/(2n+1)! ) / ( 1/(2n+3)! ) = (2n+3)! / (2n+1)! = (2n+2)*(2n+3)
und das geht für n gegen unendlich auch gegen unendlich, also hat die z-Zeihe
den Konv.rad unendlich und damit auch die x-Reihe.
Also: sinh hat Konv.rad unendlich.