Ausgangsgleichungen
$$ f(x)=ax^3+bx^2+cx+d\\ f'(x)=3ax^2+2bx+c\\f''(x)=6ax+2b $$
Nun die Eigenschaften:
$$(1)\quad f(-1)=0\\(2)\quad f(0)=-\frac{3}{8} \Rightarrow d=-\frac{3}{8}\\(3)\quad f'(0)=-2\Rightarrow c=-2\text{ wegen Normalensteigung.}\\\qquad \text{ Normalensteigung ist der negative Kehrwert der Tangentensteigung.}\\(4)\quad f''(-1)=0 $$
Bleibt also nur ein LGS mit 2 Variablen zu lösen.
$$(1) -a+b-2-\frac{3}{8}=0\\(4) -6a+2b=0\\ a=-\frac{13}{16}\\b=-\frac{39}{16} $$
$$ f(x)=-\frac{13}{16}x^3-\frac{39}{16}x^2-2x-\frac{3}{8} $$
