Zugehörige Preis-Absatz-Funktion herleiten und Erlösfunktion bestätigen

Question

Die Marketingabteilung hat den Prohibitivpreis 25 GE/ME und die Sättigungsmenge 10 ME ermittelt. Leiten Sie die zugehörige Preis-Absatz-Funktion p her. Bestätigen Sie auch die Erlösfunktion.

Erlösfunktion: E(x) = -2,5x² + 25x

Ähm sorry, dass ich so spät erst meine Frage reinstelle aber ich muss noch für eine Klausur lernen. Ich hab jetzt schon ziemlich lange an der Aufgabe gesessen, aber bekomme sie nicht hin, bzw. habe keinen passenden Rechnungsweg dazu gefunden.

Wäre sehr verbunden darüber, falls mir jemand helfen könnte.

Comments

Was musst du denn überhaupt machen?

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Du hast uns eine Funktionsgleichung für eine Erlösfunktion gegeben. Und was sollen wir nun mit dieser anfangen? Wie lautet die Aufgabenstellung?

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Das ist die Aufgabenstellung : Leiten Sie die zugehörige Preis - Absatz Funktion p her. Bestätigen Sie auch die Erlösfunktion.

Answer 1

Hallo Kai,

die quadratische Erlösfunktion  E(x) = x * p(x)  bedingt eine lineare Preis-Absatzfunktion

p(x) = m·x + n

p(0) = 25 →  n = 25 [ GE ]                       ( Prohibitivpreis = p(0) )

0 = m·10 + 25   →  m = -2,5 [ GE/ME ]    ( Sättigungsmenge für p(x) = 0 )

→   p(x)  = - 2,5 · x  +  25  

→   E(x)  = x * p(x)  = - 2,5·x² + 25·x  

Gruß Wolfgang

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Sry aber könntest du das nochmal deutlicher erklären, dass selbst ein dümmerchen wie ich es bin das verstehen kann ? Weil ich verstehe nicht wie du auf die p(x) Funktion gekommen bist und ebenfalls so wenig, was n und m symbolisieren sollen :(.

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die gegebene Erlösfunktion ist  E(x) = - 2,5·x² + 25·x

Erlös = Menge x  •  Preis p(x) = x · p(x)

das kann nur sein, wenn p(x) = m·x + n   mit zwei festen Zahlen m und n ist (lineare Funktion).

Für die Berechnung von m und n hast du zwei Bedingungen:

1)  Prohibitivpreis (Preis bei x=0) = 25 GE/ME  →  25 = m · 0 + n  →  n = 25

2)  Sättigungsmenge = Menge x, bei der der Preis 0 ist, weil keiner mehr das Gut haben will. Diese beträgt  x = 10 ME

   →  P(10) = m · 10 + 25 = 0   →  10m = -25  →  m = - 2,5 

m und m oben in p(x)  einsetzen  →  p(x) = -2,5 x + 25 

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Habs mir selber beigebracht, deiner seits viel zu kompliziert erklärt, aber dennoch ist es richtig

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Schön für dich. Werde dich mit meinen "viel zu komplizierten Erklärungen" in Zukunft nicht mehr belästigen.

Answer 2

Da nichts anderes gesagt wird, würde ich von einer linearen Preis-Absatz-Funktion ausgehen.

Der Prohibitivpreis beträgt 25 GE/ME:

\(p(0) = 25\)

Die Sättigungsmenge beträgt 10 ME:

\(p(10) = 0\)

Demnach erhält man:

\(p(x) = 25 - \frac{25}{10} \cdot x = - 2{,}5 x + 25\)

Für die Erlösfunktion erhält man dann:

\(E(x) = p(x)\cdot x = (- 2{,}5 x + 25)\cdot x = - 2{,}5 x^2 + 25 x\)

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Bemerkung: Ich hatte zuvor kaum irgendwas mit entsprechender Wirtschaftsmathematik zu tun, und habe mir das nur gerade selbst zusammengelesen. Aber das erscheint mir alles sinnvoll und passt auch zur angegebenen Erlösfunktion.

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Da nichts anderes gesagt wird, würde ich von einer linearen Preis-Absatz-Funktion ausgehen.

die gegebene quadratische Erlösfunktion  E(x) = x * p(x)  bedingt zwingend eine lineare Preis-Absatzfunktion.

Answer 3

E(x) = -2,5x^2 + 25x
man braucht ja nur x ausklammern
E(x) = x * ( -2.5 * x + 25  )

p ( x ) = -2.5 * x + 25

Bin allerdings kein Kaufmann.
Die Marketingabteilung hat den Prohibitivpreis
25 GE/ME und die Sättigungsmenge 10 ME ermittelt.
Was diese Aussagen bedeuten weiß ich nicht.