gleichungen quadratiche funktionen parabeln

Question

Beschreiben Sie jeweils Öffnung und Form der durch die folgenden Funktionsgleichungen
gegebenen Parabeln. Geben Sie außerdem die Koordinaten des Scheitelpunktes
an! (Sie sollen die Parabeln nicht zeichnen!)

a) y = 8x²         
b) y = 0,5x² + 1    

c) y = 6x² – 3

d) y = – (x + 5)²   

e) y = – (x – 7)² + 3

f) y =1/2 (x + 31)² – 111

g) y = 47 (x + 1/2 )²– 9

h) y = – 0,8 (x – 14)² + 4,5

sitze seid 3 tage dran und kommen überhaupt nicht  weiter hab im internet auch schon geguckt hat auch nicht viel geholfen...

Comments

Falls du so keine Ahnung haben solltest plotte dir doch mal die Graphen einzeln und probiere mal selbst rum, dann sieht man eigentlich schnell, wie sich die Gestalt einer Parabel ablesen lässt, ohne sie zeichnen zu müssen.

Answer 1

Scheitelpunktform:

        y = a(x - d)² + e

Der Scheitelpunkt ist bei (d|e)

Die Parabel ist

• nach oben geöffnet, wenn a > 0 ist
• nach unten geöffnet, wenn a < 0 ist
  
• gestaucht wenn |a| < 1 ist
  
• gestreckt wenn |a| > 1 ist
  

Beispiel. y = 0,5x² + 1

Es ist a = 0,5, e = 1, d = 0 (wegen 0,5x² + 1 = 0,5(x-0)² + 1)

Also ist die Parabel nach oben geöffnet, gestaucht mit Scheitelpunkt bei (0|1).