Analytische Geometrie: Lage Gerade und Ebene

Question

Ich hab ein paar Fragen und weiß nicht was richtig ist. Die 3 Antwort ist meiner Meinung nach richtig, bin mir dabei unsicher. für eure Hilfe :)

Frage:

(mit →ist vektor gemeint)

Im IR3 seien  r→(λ1)=r1→+λ1a1→  eine Gerade und  r→(λ2;μ2)=r2→+λ2a2→+μ2b2→  eine Ebene. Wenn das lineare Gleichungssystem, das aus der Gleichung  r1→+λ1a1→=r2→+λ2a2→+μ2b2→  entsteht, keine Lösung hat, dann:

-liegt die Gerade in der Ebene

- hat die Gerade mit der Ebene genau einen Schnittpunkt

- liegt die Gerade parallel zur Ebene (aber nicht in der Ebene)

Answer 1

Wenn es keine Lösung hat dann natürlich

- liegt die Gerade (echt) parallel zur Ebene, also nicht in der Ebene.

Comments

danke vielmals :)

und wenn Im IR3 seien  r→ (λ1;μ1)=r1→+λ1a1→+μ1b1→  und  r→ (λ2;μ2)=r2→+λ2a2→+μ2b2→  zwei Ebenen. Wenn das lineare Gleichungssystem, das aus der Gleichung  r1→+λ1a1→+μ1b1→= r2→+λ2a2→+μ2b2→  entsteht, keine Lösung hat, dann:

-haben die beiden Ebenen genau eine Schnittgerade

-haben die Ebenen genau einen Schnittpunkt

- sind die beiden Ebenen identisch

-sind die beiden Ebenen parallel, aber nicht identisch

Wieder die selbe Antwort ? das letzte?

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Genau.

-sind die beiden Ebenen parallel, aber nicht identisch

Wenn du Eine Gerade und eine Ebene bzw. Zwei Ebenen gleichsetzt erhältst du ja die Lösung für die Schnittmenge.

Wenn es keine Lösung gibt, gibt es also auch keine Schnittmenge.