Komplexe Zahlen aus Gleichung bestimmen: z^{3}/(i+8)=1/(1-i)

Question

Hey!

Benötige Hilfe bei der folgenden Aufgabe:

Bestimmen Sie alle Lösungen der folgenden Gleichung im Bereich der komplexen
Zahlen in arithmetischer Form. Notieren Sie alle Zwischenschritte der Rechnung.

z^3/(i+8)=1/(1-i)

Die Lösung wäre folgende:

z1: Wurzel3 + i
z2: - Wurzel3 + i
z3: - 2i

Hat jemand eine Idee, wie der Rechenweg aussehen sollte? Bin verwirrt von der z hoch 3. 


Kronegold

Answer 1

z^{3}/(i+8)=1/(1-i)   | * (i+8)

z^{3} =(i+8)/(1-i)

 =((i+8)(1+i))/((1-i)(1+i))  

= (i - 1 + 8 + 8i)/(√(1 + 1))

= (7 + 9i)/2

= 1/2 * ( 7 + 9i)

Nun sind noch die drei Wurzeln von = 1/2 * ( 7 + 9i) (d.h. drei Lösungen der Gleichung z^3 =  = 1/2 * ( 7 + 9i) ) zu bestimmen.

Das kannst du in der komplexen Zahlenebene zeichnerisch machen oder über Polarkoordinaten.

Kontrolle: https://www.wolframalpha.com/input/?i=z%5E(3)%2F(i%2B8)%3D1%2F(1-i)

z^{3}/(i+8)=1/(1-i)

approximate forms wählen:

Answer 2

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