Was haben Mengenkreise mit Funktionen zu tun?

Question

Im Skript Theoretische Informatik werden 2 Mengen als Kreise darestellt, die mit etwas Abstand nebeneinander dargestellt sind. In diesen sind unterschiedlich viele Elemente drinnen. Ebenfalls sind zu sehen Pfeile die von den linken Elementen der Menge A zu den Elementen der Menge B zeigen. Beschrieben wird so die Eigenschaften "totale, partiell, injektive, surjektive und bijektive). Nun ist mir eine Prüfungsfrage in die Hände gefallen die nach diesen Eigenschaften fragt. Jedoch sind nicht diese Mengenkreise mit Elemente abgebildet sondern: " f(x,y)=x-x*y ". Weder im Skript noch im Internet finde ich eine Erklärung, was die Funktion mit den Mengenkreisen zu tun hat. Kann mir das bitte jemand erklären?

PS: Ich habe kein Abitur, was wohl das Problem an der Sache ist.

Stefan

Answer 1

Das, was du "Mengenkreise" nennst, sind Darstellungen von Mengen. Die Pfeile beginnen in der Menge aller x (oder (x|y)) und  zeigen in die Menge aller f(x) (oder f(x,y)).

Comments

Hallo Roland,

danke für die schnelle Antwort.

Also was ich bei f(x,y)=x-x*y sehe ist, dass es wohl zwei Mengen gibt. Die Menge X und die Menge Y. Was ich noch erraten kann ist, das X mein Urbild sein kann und Y das Bild. Jetzt weiss ich aber noch immer nicht, wie viele Elemente in beiden Mengen drinn ist und wo die Pfeile hinzeigen. Angenommen im Urbild sind 5 Elemente und im Bild sind auch 5 Elemente. Theoretisch könnten alle Elemente von der Urmenge auf ein Element von Y zeigen. Auch vorstellbar, dass garkeine Pfeile da sind. Oder es ist total, Jedes Element von X zeigt auf ein Element von Y. Aber wie erkenne ich das denn?

---

Theoretisch könnten alle Elemente von der Urmenge auf ein Element von Y zeigen. 

Genau so ist es.

Aber wie erkenne ich das denn? 

Dazu muss Einiges über die Zuordnungsvorschrift bekannt sein, Im Falle   "f(x,y)=x-x*y " haben alle Paare (x|y) mit dem gleichen x das gleiche Bild

---

Das habe ich jetzt leider nicht verstanden. Was ist denn eine "Zuordnungsvorschrift"?

Das x und y in der Funktion sind aber schon Mengen oder? Weil Kleinbuchstaben deuten ja eigentlich auf Elemente hin. Und wenn es Elemente sind, was ist dann die Menge? Man ist das ein klompliziertes Durcheinander :/

---

"f(x,y)=x-x*y "  ist die "Zuordnungsvorschrift". Sie ordnet jedem Zahlenpaar (x|y) ein Zahl x-x*y zu. Dem Paar (3|4) wird die Zahl 9 zugeordnet (denn 3-3·4=9).

linke Menge Pfeil rechte Menge

          (3|4)     →      - 9

          (2|1)     →       0

          (3|2)     →      - 3

Meine Bemerkung " Im Falle  "f(x,y)=x-x*y " haben alle Paare (x|y) mit dem gleichen x das gleiche Bild " war falsch (shit happens).

---

Ich hatte mittlerweile die Möglichkeit eine Professorin anzusprechen und zu befragen. Im großen und ganzen zusammengefasst, wären das 3D-Graphen und das würde in der Prüfung bei Ihr ganz sicher nicht drann komme. Einerseits beruigter, trotzdem ist noch nicht hängen geblieben, was (ich hoffe ich sage das jetzt richtig) Funktionsgleichungen bzw. Grafen mit Mengen zu tun haben sollen. Sind für mich zwei paar verschiedene Sachen.

Vielleicht wäre ein Beispiel anders herum zielführend. Ich war einkaufen und habe Tüte / Menge A mit einer Pizza, zwei Cola und zwei Packungen Chips. In meiner zweiten Einkaufstüte / Menge B habe ich zwei Packungen Milch, ein Brot und drei Dosen Mais.

Wie sieht denn da jetzt die Funktionsgleichung (?) aus? Bzw. wie sieht jetzt der Graph aus?

Vielen Dank nochmal. Ich hoffe, dass ich das doch bald verstehe. Ist bestimmt nicht schlecht zu wissen das die beiden Sachen zusammen gehören oder passen.

Answer 2

siehe z.B die erste Abbildung auf dieser Seite:

https://de.serlo.org/mathe/funktionen/funktionsbegriff/funktionen-relationen-ist-funktion