Seitenlänge und Diagonalen berechnen

Question

bitte um Hilfe. Bei der Berechnung der Diagonalen nutze ich den Pythagoras und rechne:

C2=(12)2 + (15)2     C= 19,2m.

Für die 2.Diagonale benutze ich den Sinussatz, um Winkel Gamma zu errechnen, also

13/15 = sin 45°/ Gamma

Gamma = 13 × sin 45° / 15 = 35,1°

Jetzt kann ich Winkel  Beta ausrechnen = 91,9° und anschließend die Diagonale berechnen:

a/b=sinAlpha/ ein Beta

b= 13 × sin 91,9° / sin 45°= 18,4m

Ist mein Rechenweg richtig? Das Ergebnis stimmt irgendwie nicht mit der Zeichnung überein.

Comments

Ist die Information gegeben das es sich um
Trapez handelt. ?
Obere und untere Seite parallel ?

Bitte ein Foto des Aufgabentextes
einstellen.

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An bei die Fragestellung. 

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Für die 2.Diagonale benutze ich den Sinussatz, um Winkel Gamma zu errechnen, also 13/15 = sin 45°/ Gamma

da ist nirgendwo ein Winkel von 45° - mache Dir selber eine Skizze, so wie diese:

Berechne zunächst nach Pythagoras die untere Seite in dem schraffierten rechtwinkligen Dreieck und ziehe den Wert von den 15m ab. Dann hast Du die Länge von \(DC\).

Answer 1

Die Aufgabe ist nur eindeutig lösbar, wenn die obere und die untere Seite parallel sind. Das beste ist dann, du rechnest zuerst aus, um welche Länge x die untere Seite länger ist als die obere. Das geht mit einer Parallelen zur 12m-Seite und Pythagoras. Du findest heraus, dass die obere Seite die Länge 10 hat. Die eine Diagonale hat etwas genauer die Länge 19,21m. Die zweite Diagonale hat nach Pythagoras die Länge 15,62m. Die Fläche des Trapezes ist (10+15)·12/2.

Comments

Morgen Roland,
so ganz parallel sehen mir die obere und
untere Seite ( pi mal Daumen ) aber nicht
aus.
Oben links würde auch das Rechtwinklig-Symbol
fehlen.

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ich gebe dir natürlich recht. Aber, wie du bereits festgestellt hast, geht es ohne eine zusätzliche Angabe nicht. Ich habe da einfach die Trapez-Eigenschaft vorausgesetzt. Das Ganze ist ein schönes Beispiel für die Tatsache,dass auch Lehrbücher Fehler enthalten.

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Keiner ist perfekt.

Spruch des Tages:
Mailand oder Madrid ?
Ist doch egal.
Hauptsache Italien

Answer 2

Meine Einschätzung
Falls ich das Grundstück durch die erste Diagonale
teile kann ich im entstandenen Dreieck alles
berechnen.
Für das rechte obere Dreieck ist nur eine
Seitenlänge l = 13 m angegeben.

Meiner Meinung nach  gibt es dann unendlich
viele mögliche Dreiecke.
Das Dreieck ist nicht bestimmbar.

Comments

Hier meine Lösungvorschläge

Das 2.Dreieck dürfte über den cos-Satz zu berechnen
sein ( Länge obere Seite ).