Abstand Punkt Ebene; Punkt bestimmen

Question

Ich habe die Ebene: 3x-6y+2z+14=0 gegeben. Diese hat zu dem Punkt P den Abstand 4. Nun soll der Punkt berechnet werden.

Normalenvektor: n = (3;-6,2)

|n| = sqrt(9+36+7) = 7

Zum bestimmen des Abstandes:

|d| = 1/7 * 3x-6y+2z+14 = 4

Umstellen: 3x -6y + 2z = 14

Parameterform:

x = r

y = s

z = 7 +3s - 3/2r

Gesuchter Punkt:

P(r;s;7-3/2r+3s)

Kann man die Aufgabe so lösen, bzw. ist die so richtig gelöst? Oder gibt es eine möglichkeit einen genauen Punkt zu bestimmen!

Danke für die Hilfe

Answer 1

|d| = 1/7 * 3x-6y+2z+14 = 4

Du hast Klammern vergessen.

Außerdem kommt ±4 auf die rechte Seite.

Kann man die Aufgabe so lösen

Warum multiplizierst du die Ebenengleichung mit 1/|n|?

Warum ersetzt du die rechte Seite der Ebenenlgeichung durch 4 und löst dann die Gleichung?

Die Antworten auf diese Fragen sagen dir, ob du die Aufgabe so lösen kannst oder nicht.

Oder gibt es eine möglichkeit einen genauen Punkt zu bestimmen!

Damit es die Möglichkeit gibt, einen genauen Punkt zu bestimmen, muss es einen genauen Punkt geben. Gibt es deiner Meinung nach einen genauen Punkt?

Comments

Danke schonmal für die Antwort! Stimmt da haben sich ein paar Fehler eingeschlichen! Mit dem +- 4 hab ich gar nicht beachtet.

Ich hab es jetzt nochmal neu aufgeschrieben. Ich wüsste jetzt nurnocjt wie ich dann weiterrechnen soll.

Analog wie in meiner vorherigen Lösung nur das ich jetzt die ganze Zeit die +-28 mitschleppen muss?

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nur das ich jetzt die ganze Zeit die +-28 mitschleppen muss?

Viel schlimmer noch: du musst -14 ± 14 mitschleppen.

Die Gleichung

        1/7·(3x - 6y + 2z + 14) = ±4

ist eine Kurzschreibweise für

        1/7·(3x - 6y + 2z + 14) = 4    ∨    1/7·(3x - 6y + 2z + 14) = -4.

Die rechte dieser Gleichungen fürhrt zu 3x - 6y + 2z = -28.

Die linke führt nicht zu 3x - 6y + 2z = 28.