Unendliche Mengen - Dedekind unendlich

Question

Ich habe so einige Schwierigkeiten bei folgenden Aufgaben: 

Sei M eine Menge. M heißt Dedekind-unendlich, falls es eine injektive Funktion  f: M -> M gibt, die nicht surjektiv ist. 

a) Zeigen Sie, dass N (Natürliche Zahlen) eine Dedekind-unendliche Menge ist.

b) Sei M Dedekind-unendlich und sei M ⊆ N. Zeigen Sie, dass auch N Dedekind-unendlich ist.

c) Finden Sie eine injektive Funktion M -> P(M)

d) Sei f: M -> P(M) irgendeine Funktion. Zeigen Sie per Widerspruchsbeweis: f kann nicht surjektiv sein. Tipp: Untersuchen Sie dei Teilmenge D = {x ∈ M : x ∉ f(x)} ∈ P(M)

Vielen Dank vorab!

Answer 1

Hallo

du musst genauer sagen, welche Teile du kannst, welche nicht. a) etwa ist doch leicht mit n->2n, n∈N

b) benutze die Abbildung auf M, die man auf N erweitert.

c) ist nicht so schwer,, wenn du mal ein paar Elemente von P(M) hinschreibst

d) der nötige Hinweis steht da!

Gruß lul

Comments

Gut, die a) war wirklich leichter als gedacht. 

Bei der b) ist mir nicht ganz klar, wie man das zeigen muss..

Bei c) Würde da reichen: 
f: X -> P(X) : x -> { x }

Bspw. Menge X = {1, 2, 3}, dann ist f(1)=1, f(2)=2,..