Exponentialfunktion ableiten

Question

Große Ereignisse und Veranstaltungen werden von vielen Menschen heutzutage spontan über den Kurznachrichtendienst Twitter mit sogenannten Tweets (Twitternachrichten) kommentiert.  Während eines wichtigen Fußballspiels wurden nach einem geschossenen Tor die Twitternachrichten über dieses Tor registriert. Die Anzahl der Twitternachrichten pro Zeiteinheit (kurz: Twitter-Rate) nach einem zum Zeitpunkt t = 0 geschossenen Tor wird für jeden Zeitpunkt  durch die Funktion f  mit der Gleichung  f(t)=4000(e^-0.3t - e^-0.8t)

modelliert.  Dabei ist t als Maßzahl der Zeit zur Einheit 1 Minute [min] und f(t) als Maßzahl der Twitter-Rate zur Einheit 1 Tweet pro Minute  aufzufassen.  Der Graph von f  ist in der Abbildung  auf Seite 3 dargestellt. 

a) (1) Berechnen Sie f(2)-f(0.5) /2-05 und interpretieren Sie den Wert im Sachzusammenhang.
(2) Bestimmen Sie den Zeitpunkt , zu dem die Twitter-Rate maximal ist, und berechnen Sie den zugehörigen Maximalwert

hallo Zusammen diese Aufgabe ist ja wichtig für mich also für frage Nummer zwei geht es um die erste Ableitung aber wie kann ich tmax bestimmen ist hier das problem   bitte  Hilfe und vieelen Dank

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Die Ableitungsregel für eine e-Funktion ist
( e ^term ) ´ = e ^term * ( term ´ )

( e ^{-0,3t} ) ´
term = -0.3*t
term ´ = -0.3

( e ^{-0,3t} ) ´ = e ^{-0,3t}  * -0.3

Answer 1

f '(x) = 4000*( -0,3e^{-0,3t}+0,8*e^{-0,8t})

Klammer Null setzen:

 -0,3e^{-0,3t}+0,8*e^{-0,8t}= 0

0,3/0,8 = e^{-0,8t}/e^{-0,3t} = e^{-0,5t}

-0,5t = ln(0,3/0,8)

t= ...

Comments

vielen vielen Dank das ist sehr lieb von dir