Regeln beweisen: Bestimmtes Integral.

Question

hätte gerne die Nr. 5 Lösungen$$(1) \int_{a}^{a}f(x)dx=0$$$$(3) \int_{b}^{a}f(x)dx=-\int_{a}^{b}f(x)dx$$5)

Beweisen Sie die Regeln (1) und (3) mit Hilfe des Hauptsatzes.

Comments

Du musst das doch nur durch F und G an den Grenzen hinschreiben?

Gruß lul

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Das ist alles voelliger Bloedsinn. Ist wohl ein Beispiel für das Niveau der Schulmathematik von heute. Aua!

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Das ist alles voelliger Bloedsinn. Ist wohl ein Beispiel für das Niveau der Schulmathematik von heute. Aua!

Könntest du diese These noch ein wenig ausführen und begründen?

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Dinge ins lächerliche zu ziehen, die andere nicht verstehen, ist natürlich auch sehr lustig. Nur, weil du es kannst, heißt es nicht, dass das jeder Mensch auf diesem Planeten sofort versteht.

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Juvenoia ist z. B. ein Neologismus, der ganz gut beschreibt, was immer wieder passiert - das ist ein Teufelskreis! Lass dich davon nicht beirren, sondern sehe es als eine Schwäche der Menscheit an.

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EDIT:

Bild in \(\LaTeX\) umgewandelt.

@Aysu

In Zukunft musst du entweder \(\LaTeX\) lernen, oder du verwendest den Service dieser Website:

https://webdemo.myscript.com/views/main/math.html

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Das Bild war besser!

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Wieso?                                  .

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Könntest du diese These noch ein wenig ausführen und begründen?

Siehe unten als Kommentar zur suggerierten Antwort.

Answer 1

$$\int_{a}^{a}f(x)dx=0$$$$[F(x)]^a_{a}=0$$$$F(a)-F(a)=0$$ Ich glaube, das sollte klar sein?$$\int_{a}^{b}f(x)dx=-\int_{b}^{a}f(x)dx$$$$[F(x)]^b_{a}=-[F(x)]^a_{b}$$$$F(b)-F(a)=-(F(a)-F(b))$$ Das wars denke ich

Comments

Das ist ein inhaltsloses Spiel mit Zeichen. Wie beweist man denn den Haupsatz ohne (2), (4) und (5)? Und (1) und (3) sind Definitionen, keinesfalls Folgerungen aus dem Haupsatz.

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Soll ich die Frage beantworten, oder wie? :D

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Warum nicht? Du bist ja auf den Bloedsinn aus dem Schulbuch angesprungen und hast eine "Loesung" wie suggeriert gepostet.

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Man muss schon sagen, dass die Aufgabe unnötig ist, aber ich habe sie doch nur beantwortet - wo liegt das Problem?

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Im oberen Teil des Bildes hier: https://www.mathelounge.de/565288/terme-moglichst-einfach-integral ist zu erkennen, welche Regeln Aysu vermutlich voraussetzen und anwenden soll. Möglicherweise sollen diese aber auch in den Übungen bewiesen werden.

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wo liegt das Problem?

Das Schulbuch will elementare Eigenschaften des Integrals mit dem Hauptsatz beweisen. (Jetzt fehlt die Haelfte, weil die Bilder weg sind.) Dabei ist es vielmehr so, dass man diese elementaren Eigenschaften für den Beweis des Hauptsatzes selber benoetigt.

Des weiteren sind die beiden "Regeln", die in der Aufgabe bewiesen werden sollen, Definitionen und keine Folgerungen aus dem Hauptsatz. Allerdings sind diese Definitionen mit dem Hauptsatz kompatibel, so dass der Scheinbeweis aufgeht.

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Ok, dann hat das doch aber nichts mit Mir oder meiner Antwort zu tun...

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Deine Antwort ist die suggerierte Lösung zu der "Aufgabe". Sie ist so viel wert wie die "Aufgabe" (und der entfernte Rest der Schulbuchseite), naemlich nichts. Persoenlich brauchst Du das nicht zu nehmen. Immerhin bist Du aber auf den Stuss angesprungen.

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Die Aufgabe ist halt einfach nur "peinlich", trotzdem bedürft sie einer Antwort. Du beantwortest die Frage, indem du sagst, dass sie "nichts wert" sei. Ich habe die Lösung gepostet, die das Buch verlangt. Ferner könnte ich noch dazuschreiben, dass die Aufgabe aber schwachsinn ist.

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Unser Lehrer meinte selbst, die Aufgabe sei ziemlich unnötig. Jedoch geht es einfach darum, die Regeln etwas besser zu verstehen und sie zu umschreiben. Mehr nicht. Wir sind hier nicht an der Uni, wo man beweisen muss oder auf was für Mathezeugs du sonst noch so stehst.