Question

Löse 2^n=n^4 mit Rechenweg

Löse 2^n=n^4 mit Rechenweg

Comments

Soll n eine natürlich Zahl sein?

Answer 1

Diese Gleichung ist analytisch nicht lösbar. Was Du versuchen kannst, um die Lösung nicht stumpf bruteforcen zu müssen:

\(2^n=n^2\) ist für \(n=4\) erfüllt.

\(n^4=(n^2)^2\)

Versuch: \(4^2=16 \Longrightarrow 2^{16}=65536=16^4\checkmark\)

Damit sparst Du Dir diverse erfolglose Versuche.

Answer 2

Das geht algebraisch nicht. Näherungsverfahren verwenden oder Lambertsche Funktion.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=2%5En%3Dn%5E4

Answer 3

probier einfach n=1,2,3,... aus, dann findest du die natürliche Lösung n=16.

Weitere natürliche Lösungen gibt es nicht, da 2^n>n^4 für n>16