Das Schnittwinkelproblem

Question

es geht um folgende Aufgabe:

Ein Motorboot rast längs der Kurve f(x) = 1/4x^2 - x + 2 auf die Kaimauer zu, die durch die Gerade g(x) = 2x - 6 beschrieben wird.

a) Kommt es zur Kollision?

b) Wie groß ist der Kollisionswinkel?

Bei a) habe ich die beide Funktionen gleich gestellt und zwei x-Werte rausbekommen: x1 = 8 und x2 = 4

Wie finde ich nun heraus, ob es zu einer Kollision kommt?

Answer 1

Zu a)

wenn es Schnittpunkte gibt, dann sollte klar sein, dass es zur Kollision kommt.

Zu b)

Am Kollisionspunkt berechnet man die Steigung mit beiden Funktionen, rechnet diese in Gradmaß um und davon die Differenz.

Comments

Also für b) so?:

f(x) = 1/4x^2 - x + 2

f'(x) = 1/2x - 1

f'(4) = 1/2 * 4 - 1 = 1 = m1

g(x) = 2x-6

g'(x) = 2

g'(4) = 2 = m2

tan (Alpha1) = f'(4) = 1

Alpha1 = 45°

tan (Alpha2) = g'(4) = 2

Alpha2 = 63.43°

Kollisionswinkel = Alpha2 - Alpha1 = 63.43° - 45° = 18.43°

Der Kollisionswinkel beträgt ca. 18.43°

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Ja, das stimmt.

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Da es noch einen zweiten Schnittpunkt gibt und man nicht weiß aus welcher Richtung das Boot kommt, wäre es möglich noch den zweiten schnittwinkel zu berechnen.

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Dann hätte das anders formuliert werden müssen, denn es war von längs der Kurve" die Rede...

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Findest du "längs" so eindeutig? Wie müsste es aus deiner Sicht heißen, wenn ein heranfahren aus der Gegenrichtung gemeint wäre?

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Eigentlich fast so, wie du es gesagt hast:,, Gegenrichtung '' oder ,,In negativer x-Richtung''.

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Ok. Das habe ich in dieser Eindeutigkeit nicht verstanden.

Answer 2

Da es ja offensichtlich zwei Schnittpunkte der beiden Kurven miteinander gibt, kann man davon ausgehen, dass es zur Kollision kommt.