Varianz und Erwartungswert

Question

Sie spielen mit Ihren Freunden Skat, und zwar am liebsten ”
Herz ist Trumpf“.(Von den 32 Karten sind 4 Karten ”Buben“, von den restlichen 28 haben insgesamt 7 Karten die Farbe ”Herz“.Bei ”Herz ist Trumpf“ sind alle ”Buben“ und alle ”Herz“-Karten Trumpf. Beim Austeilen erhält jeder Spieler 10 Karten, die restlichen 2 Karten kommen in den Skat.)

Sei schließlich W die Anzahl der Spiele, die Sie ab dem Beginn des Spieleabends abwarten müssen, bis Sie das erste
Mal beim Austeilen wenigstens einen Buben auf die Hand bekommen. (Bekommen Sie bereits im ersten Spiel einen
Buben, so ist W = 0.)
Bestimmen Sie den Erwartungswert und die Varianz der Zufallsvariable W.

Ein paar hinweise wäre hilfreich.

Answer 1

Gast.

E(W) = 0 * P(W=0) + 1 * P(W=1) + 2 * P(W=2) + …

Wahrscheinlichkeit für W = 0:  P(ich erhalte einen Buben) = 1 – P(ich erhalte keinen Buben)

P(ich erhalte keinen Buben) = Zahl der Permutationen mit „kein Bube“ / Zahl der Permutationen insgesamt

Urne mit 4 Buben -> daraus nix
Urne mit 28 anderen Karten -> daraus 10 Karten
Zahl der Permutationen mit „kein Bube“ = 28 nPr 10 = 28! / (28-10)! = 4,76 * 10^13

Urne mit 32 Karten -> daraus 10 Karten
Zahl der Permutationen insgesamt = 32 nPr 10 = 2,34 * 10^14