Wahrscheinlichkeit, dass von 4 Spielern mindestens zwei die gleiche Zahl werfen.

Question

 1)Bei einem Spiel soll die Reihenfolge, in der die 4 Mitspieler beginnen, festgelegt werden. Dazu würfelt man mit einem Ikosaeder: Dieser besitzt 20 Seitenflächen, die mit den Zahlen 1 bis 20 nummeriert sind. Es wird angenommen, dass beim Werfen des Ikosaeders jede Zahl gleichwahrscheinlich ist. Berechne die W., dass von den 4 Spielern mindestens zwei die gleiche Zahl werfen.

2. Aufgabe ist jetzt unter https://www.mathelounge.de/574268/stochastik-mind-2-personen-haben-am-selben-tag-geburtstag zu finden.

3)In Deutschland gibt es das Lotto 6 aus 49 (vgl. Aufgabe 263). Berechne die W. für einen (a) Sechser, (b) Fünfer mit ZZ, (c) Fünfer ohne ZZ, (d) Vierer, (e) Dreier.

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Aufgaben bitte einzeln einstellen.

Answer 1

1) Bei einem Spiel soll die Reihenfolge, in der die 4 Mitspieler beginnen, festgelegt werden. Dazu würfelt man mit einem Ikosaeder: Dieser besitzt 20 Seitenflächen, die mit den Zahlen 1 bis 20 nummeriert sind. Es wird angenommen, dass beim Werfen des Ikosaeders jede Zahl gleichwahrscheinlich ist. Berechne die W., dass von den 4 Spielern mindestens zwei die gleiche Zahl werfen.

P = 1 - 20/20 * 19/20 * 18/20 * 17/20 = 0.27325 = 27.33%

Bitte die  Fragen 2) und 3) getrennt stellen. Die haben mit dieser Aufgabe nichts zu tun.

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Es geht doch m.E. um eine bestimmte Zahl, die 2 oder 3 oder 4 werfen sollen.

Ich sehe das in deiner Rechnung mit dem Gegenereignis nicht.

Das Gegenereignis ist doch nicht, dass lauter verschiedene Zahlen geworfen werden, oder?

Man müsste also mit der Binomialverteilung arbeiten, denke ich.

Oder denke ich falsch?

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Dachte ich auch @Gast2016

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Was ist das Gegenteil zu mind. 2 werfen die gleiche Zahl?

Und warum geht es um eine bestimmte Zahl. So könnten z.B. mind. 2 Leute die 5 werfen oder eben auch die 6 werfe. Welche Zahl mehrfach geworfen wird wird nicht gesagt.

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"Berechne die W., dass von den 4 Spielern mindestens zwei die gleiche Zahl werfen"

Beispiel: es wird 2mal, 3mal oder 4mal die 1 geworfen.

Das Gegenereignis wäre dann: 0mal oder 1mal die 1 werfen.

Wo ist mein Denkfehler?

Answer 2

b))$$P=1-\frac{20!\cdot \begin{pmatrix} 365 \\ 20 \end{pmatrix}}{365^{20}}$$$$P=1-\left(1-\frac{1}{365}\right)^{20}$$

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Bei dem ersten lässt es sich mit der Stirlingformel gut annähren:$$P≈ 1-\left(\frac{365}{365-k}\right)^{365-k}\cdot e^{-k}$$

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Das sieht denke ich leider nicht richtig aus.

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Hmmmmm......