auf Konvergenz und abs. Konvergenz untersuchen

Question

Hallo ihr Lieben ,



Wäre es möglich , dass ihr mir bei dieser Aufgabe mit der Lösung helfen ? ich habe die schön gelöst aber ich bin mir mit meinen Ergebnissen unsicher . mit dem Lösungsweg wäre es ja super !

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Danke für die die geantwortet haben . ich bin mir mit der ersten immer noch nicht sicher die verwirrt mich soooo sehr

Answer 1

a)   Betrachte den Quotienten aufeinanderfolgender Summanden.

Dieser Ausdruck geht für k gegen unendlich gegen 1.

Es gibt also kein q<1, das eine obere Schranke für diese

Quotienten ist.  ==>   Summe nicht konvergent.

b) Konvergenz folgt wohl mit Leibnizkriterium.

c) für a=0 die harmonische Reihe, also divergent.

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==>  Summe nicht konvergent.

Kriterium selbstgemacht ?

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b) Konvergenz folgt wohl mit Leibnizkriterium.

Nein, das ist nicht mal eine Nullfolge.

c) was ist mit a<0 ?

Answer 2

bei der a) gilt folgendes:

((1+k^2)/(1+k^3))^2<((1+k^2)/k^3)^2<((k^2+k^2)/k^3)^2=4/k^2 ---> dies ist eine konvergente Majorante.

Die Reihe konvergiert.

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Hi

Danke für deine Antwort

aber wenn ich die Reihe im Taschenrechner zu verschiedenen n tippe , kriege ich immer größere Werte z.b für n = 50 ist die Summe 25 und für n=80 ist die summe gleich 29 ! d.h die reihe konvergiert nicht oder !

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da machst du wohl bei der Eingabe etwas falsch.

für n=50   →  ≈   1,7121204

für n=80   →  ≈  1,7195034

für n=1000000  →  ≈ 1.7319258

für n=10000000  →  ≈ 1.7319267

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es macht ehrlich gesagt gar keinen Sinn aber das ist was rauskam 

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Du hast das Quadrat um die große Klammer vergessen.

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nein habe ich nicht ist doch da aber der schirm ist so klein dass der nicht alles zeigt

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Dann stimmt was mit deinem Rechner nicht, vielleicht kommtder mit der Summe nicht klar.

Nimm zur Kontrolle Wolfram alpha:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=sum+k%3D1+to+50+((1%2Bk%5E2)%2F(1%2Bk%5E3))%5E2

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ja komisch ! Danke auf jeden Fall

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Probier doch mal aus, ob sich für n=1   ∑ = 1   ergibt

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ja der ergibt 1