Gleichmäßige Konvergenz einer Funktionenreihe zeigen, Stetigkeit für f: R->R zeigen und f explizit berechnen

Question

Hey ich komme hier nicht zurecht und wäre euch sehr verbunden, wenn ihr mir helfen könntet.

Für folgende Funktionenreihe muss folgendes gezeigt/berechnet werden:

$$f(x)=\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{1}{2^n}\sin(nx)}\:\:\:\text{für}\:x\in\mathbb{R}$$

1. Zeigen Sie, dass die Funktionenreihe gleichmäßig konvergiert

2. Zeigen Sie, dass die Funktion f: R->R stetig ist

3. Berechnen Sie f explizit

Comments

Hallo

von gleichmäßiger Konvergenz spricht man bei Funktionenfolgen, f_n(x) hier ist aber nur eine Funktion gegeben. Hast du die Aufgabe richtig dargestellt? Wenn f_k die Funktion bei Summation bis k meint hättest du eine Folge?

benutze für die Konvergenz die Konvergenz von  Σ1/(2^n und |sin(nx)|<=1

3. scheint mir schwer, da das ja eine Fourrierreihe ist, (Wahrscheinlich für eine Sägezahnfunktion)

Gruß lul

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Ja genau so ist die Aufgabe gestellt. Bin da gerade am verzweifeln.

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Zur expliziten Berechnung: schreibe sin(nx) =((e^{ix})^n-(e^{-ix})^n)/2i und verwende die geometrische Reihe.