Exponentialfunktion Untersuchung

Question

Meine Funktion lautet:

f(x)=1-e^{1-x}

Wie lautet die Normale an der Stelle x=1?

Schnittpunkt mit g(x)=1-2x nährungsweise...

Answer 1

n(x) = (x-1)*1/f '(1) +f (1)

https://matheguru.com/differentialrechnung/normale.html

oder;

n(x) = m*x+b

m= 1/f '(1)

f(1)= m*1+b

b= ...

Answer 2

wenn du die normale finden sollst gilt an der Stelle: \(m_{1}\cdot m_{2}=-1\)

$$f(x)=1-e^{1-x}\\f'(x)=e^{1-x}\\f(1)=1-e\\f'(1)=1$$

Damit dürftest du die normale aufstellen können.

Für Aufgabe zwei:

$$h(x)=f(x)-g(x)\\h(x)=1-e^{1-x}-1+2x=2x-e^{1-x}$$

Das mit dem Newton-Verfahren näherungsweise ausrechnen. Als Startwert würde ich 0,7 nehmen.

Gruß

Smitty

Comments

Das mit der Normalen hab ich jetzt verstanden, dankeschön.

Bei der zweiten Aufgabe, woher kommen die 0,7 her  und muss ich es als x einsetzten?