Erstes Integral - Substituieren:
$$u=ln(x) \ , \quad du = \frac{1}{x} dx \quad \Rightarrow \quad dx = x \ du$$
$$ \Rightarrow \quad \int \frac{ln(x)}{x}dx = \int u \ du = \frac{1}{2} u^2 = \frac{(ln(x))^2}{2}$$
Zweites Integral - 2x partiell integrieren:
Für die partielle Integration gilt:
$$ \int u'(x)v(x)dx = [u(x)v(x)] - \int u(x)v'(x)dx$$
wobei in deinem Fall
$$ u'(x) = sin(x) \quad und \quad v(x) = cos(x)$$
sind. Damit folgt für die partielle Integration:
$$ \int sin(x)cos(x)dx = -(cos(x))^2 - \int cos(x)sin(x)dx \quad | + \int sin(x)cos(x)dx$$
$$ \Leftrightarrow \quad 2 \int sin(x)cos(x)dx = -(cos(x))^2 \quad | : 2$$
$$ \Leftrightarrow \quad \int sin(x)cos(x) dx = - \frac{1}{2} (cos(x))^2$$
Jetzt nur noch Grenzen einsetzen und berechnen.
