Question

In dieser Axiomen-Welt gibt es genau die drei Eds p,q,r. Ein Ed kann das andere graulen, das andere muss aber nicht das erste „zurück“-graulen.

Axiom 1: Wenn p das q grault oder q das p grault, dann grault q das k.
Axiom 2: Wenn gilt: q grault das k oder p grault nicht das q, dann grault k das q.
Satz: Wenn p das q grault, dann graulen sich k und q gegenseitig (also q das k und k das q).
a) Formulieren Sie die Axiome und den Satz mit viel weniger Zeichen, sozusagen „mathematischer“. Sie können dabei jetzt auch auf die Aussagenlogik zurückgreifen.

Also die habe ich so gelöst:

Axiom 1 : p -> q ∨ q ->p ⇔ q -.> k

Axiom 2: q -> k ∨ ¬ p -> q ⇔ k -> q

Satz: p -> q ⇔ k -> q also q-> k ∧ k -> q

b) Beweisen Sie den Satz aus den Axiomen.
Ob Sie die Darstellung aus a) oder die aus der Aufgabenstellen verwenden, bleibt Ihnen überlassen.

Bei b weis ich jetzt erst mal nicht was ich tun soll,

Da steht ja nichts von einer Wahrheitswertetabelle.

Comments

Axiom 1: Wenn p das q grault oder q das p grault, dann grault q das k.

Das k gibt's gar nicht. Es gibt nur p, q und r.

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Ja das habe ich auch schon überlegt, also kann ich es nicht beweisen oder?

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Es gibt sowas wie implizite Allquantisierung. Das heißt, falls eine Variable k frei ist (d. h. nicht durch einen Quantor gebunden ist), dann wird angenommen, dass "Für alle k ..." gemeint ist. In der Schule wird implizite Allquantisierung häufig verwendet, zum Beispiel wenn die binomischen Formel auf

        (a + b)² = a² + 2ab + b²

verkürzt wird. Vollständig würde sie lauten

        ∀a ∀b  (a + b)² = a² + 2ab + b².

Axiom 1 würde dann lauten:

        Für alle k gilt: wenn p das q grault oder q das p grault, dann grault q das k.

Axiom 2 und Satz lauteten dann entsprechend.

Ohne die implizite Allquantifizierung hat "Wenn p das q grault, dann graulen sich k und q gegenseitig" nicht das Recht, sich als Satz zu bezeichnen, weil Sätze keine freien Variablen haben.

Die alternative Erklärung ist natürlich ein Schreibfehler.