Abstand zwischen Ebene und Punkt auf einer Gerade

Question

gegebene Informationen (teilweise aus vorherigen Aufgaben):
A(5|1|-1), B(2|10|1), C(-7|7|1), D(-4|-2|-1)
Rechteck ABCD stellt eine Landebahn dar und liegt auf der Ebene mit der Koordinatenform
    -x + 3y -15z = 13
Zum Zeitpunkt t befindet sich das 1. Flugzeug an dem durch  x(t)=[-1|-46|5]+t*[0|10|-1] beschriebenen Punkt.
Mittelpunkt des Rechtecks und Schnittpunkt der Gerade x(t) mit dem Rechteck: [-1|4|0]


c) Spätestens, wenn das Flugzeug von der Ebene E (ABC) einen Abstand vom Betrag 10 hat, muss es ein Manöver einleiten, um einen günstigeren Landewinkel zu erhalten. Bestimme diesen Zeitpunkt. Beachte dabei, dass das Flugzeug sich ständig auf der Ursprungsseite der Ebene befindet.

d) Ein zweites Flugzeug befindet sich am Zeitpunkt t am Punkt
y(t)= [-21|16|0]+t*[10,0,1]
Zeige, dass beiede Flugbahnen sich im Punkt S(-1|-16|2) schneiden.


Zerbreche mir hier schon ne Weile den Kopf darüber. Wäre super, wenn mir das kurz einer erklären könnte.
Vielen Dank im Voraus.

Comments

Da passt nix zusammen? Überprüf mal Deine Angaben...

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Was heißt dort passt nix zusammen.

Immerhin bilden ABCD eine Ebene und die Ebenengleichung in Koordinatenform stimmt auch.

Was stimmt denn genau nicht?

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ich kann keinen Schnittpunkt finden

es kann doch nicht der abstand zur ebene gemeint sein, bestenfalls macht eine entfernung von aufschlagpunkt sinn

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Stimmt. Damit es einen Schnittpunkt an der Stelle gibt sollte die Fluggerade

y(t)= [-21|-16|0]+t*[10,0,1]

lauten.

Soweit war ich noch nicht.

Aber das nix passt ist ja nun auch etwas übertrieben.

Answer 1

Die Ebene ist richtig

E: x - 3·y + 15·z = -13

Bilde die Abstandsform

d = |x - 3·y + 15·z + 13| / √(1^2 + 3^2 + 15^2)

und setze die Flugbahn ein

d = |(-1) - 3·(10t - 46) + 15·(5 - t) + 13| / √(1^2 + 3^2 + 15^2) = 10 --> t = 1.593397840

[-1, -46, 5] + 1.59339784·[0, 10, -1] = [-1, -30.06602159, 3.406602160]