Wie ermittle ich die Scheitelpunkte aus einer Gleichung?

Question

Nach den Ferien werde ich (9. Klasse) eine Mathearbeit zum Thema Quadratische Funktionen schreiben. Um alles noch einmal zu lernen, habe ich mir die Videos auf der matheretter.de seite von meiner Mutter bestellen lassen. (Die Videos sind übrigens wirklich klasse, ich hab alles verstanden, obwohl ich in Mathe auf einer 4 stehe und ich im Unterricht kein Wort verstehe)

Nun habe ich eine Frage und hoffe, dass sie bald beantwortet wird.

Um das neue Wissen noch einmal anzuwenden habe ich mir Aufgaben zu dem Thema herausgesucht. Die Lösungen stimmen aber absolut nicht mit meinen überein.

Denn dort lautet die Aufgabe (Bei der man die Scheitelpunkte ermitteln soll):
y = - 1/4 x² + 6x - 11

ich schreibe einmal meine Rechnung auf :
y = -0,25 * (x³ -24 + 44)
y = -0,25 * (x² - 24x - 144 - 144 + 44)
y = -0,25 * (x² - 24x - 144 - 100)
und mein Endergebnis ist
y = -0,25 * (x-12)² - 100

jedoch steht in der Lösung von der Internetseite der Aufgabe als Endergebniss
y = -0,25 * (x-12)² + 25

Entweder habe ich einen Fehler übersehen (der mir bis jetzt nicht auffällt) oder ich habe etwas falsch verstanden.

Eine baldige Antwort wäre toll!

Answer 1

Hallo liebe Janine,

hier ist die Rechnung, bei der deine Fehler blau markiert worden sind:

y = - 1/4 x² + 6x - 11
y = -0,25 * (x² - 24x + 44)
y = -0,25 * (x² - 12x + 144 - 144 + 44)
y = -0,25 * (x² - 12x + 144 - 100)
y = -0,25 * ( (x - 12)² - 100 )
y = -0,25 * (x - 12)² + 0,25 * 100
y = -0,25 * (x - 12)² + 25

Es waren nur kleine Rechenfehler!

 

PS: Alle anderen, die sich wundern, wo oben die +144 - 144 plötzlich herkommen, schauen sich das Mathe-Video F06 Teil 3: Quadratische Ergänzung an.

https://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=JVDtnTfbBXc