Aufgabe:
Es sollen alle \( q \in \mathbb{Q} \) bestimmt werden, sodass \( \sum_{n=1}^{\infty}{\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{n^q}} \) konvergiert.
Problem/Ansatz:
Hab das Quotientenkriterium versucht was mich nicht weiter gebracht hat, da der Quotient gegen 1 konvergiert. Das Wurzelkriterium scheint mir hier auch nicht zu passen.
Man kann das ganze auch mit der 3. binomischer Formel umformen: \( \frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{n^q} = \frac{1}{n^q(\sqrt{n+1}+\sqrt{n})}\) Aber wirklich weiter hat mich das auch nicht gebracht..
Jemand Tipps wie man hier vorgehen muss?
