Bestimmen reelle Nullstellen des Polynoms mit Reduktionsverfahren + Produktdarstellung.

Question

Aufgabe:

p(x)= 3x⁴ - 12x³ + 9x² +6x

Ansatz:

Nullstellen bei: x₁ = -0,4142136 ; x₂ = 0 ; x₃  = 2 ; x₄ = 2,4142136 (Mithilfe eines Taschenrechners)

Problem: Wie rechne ich das, um auf diese Ergebnisse zu kommen/ wie komme ich auf die Produktdarstellung?

Answer 1

3x^4 - 12x^3 + 9x^2 +6x    3x ausklammern

= (x^3 - 4x^2 + 3x +2)*3x

Also x = 0  und

die Klammer wird 0 für x=2 , also Polynomdivision

(x^3 - 4x^2 + 3x +2) : (x-2) = x^2 - 2x - 1

und x^2 - 2x - 1  = 0 mit pq-Formel.

Comments

Vielen Dank für die Antwort.

Entschuldigung vorab einmal, bin keine Leuchte in Mathematik.

Trotzdem würde ich das gerne verstehen, also würde ich gerne wissen wie du auf x=0 / x=2 kommst. Polynomdivision macht Sinn und die letzten beiden Nullstellen mit Hilfe der pq-Formel auch.

Answer 2

Polynomdivision mit  (x-2), nachdem man 3x ausgeklammert hat:

0= 3x (x-2) (x²-2x -1)      Nullstellen bei  x₁= 0      x₂= 2     x_3,4= 1±√2