Rationale und reelle Zahlen als Menge darstellen

Question

ist folgende Mengenschreibweise für die rationalen Zahlen korrekt:

ℚ={\( \frac{q}{p} \) : q∈ℤ ∧ p∈ℕ\{0}} - fehlt da eine Kondition? 

und

wie lautet die Mengenschreibweise der reellen Zahlen?

Answer 1

Q ist korrekt.

Die andere Frage ist mir nicht klar.

Comments

Also wie stelle ich ℝ als Menge da wie ich es für ℚ tat?

ℝ={...}?

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Du hast doch eine Mengenschreibweise verwendet.

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Ja, für die rationalen Zahlen. Nun möchte ich wissen, wie diese für die reellen Zahlen aussieht, ohne dass ich alle reellen Zahlen in die Menge ℝ schreiben muss. Ich hab ja für die rationalen Zahlen nicht alle Brüche hingeschrieben, sondern ein Bruch für dessen Dividend und Divisor eine Kondition gilt und zwar, dass der Dividend ein Element aus den ganzen Zahlen und der Divisor ein Element aus den Natürlichen Zahlen außer Null sein muss.

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Also die Zahlenmengen der rationalen und der irrationalen Zahlen bilden die reellen Zahlen. Wie ich das als Menge ausdrücken soll, weiß ich nicht genau.

Vielleicht

ℝ={ℚ∪ℝ\ℚ}

Wirklich keine Ahnung..

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Wahrend man rationale Zahlen als Brüche ausdricken kann gibt es ein solches gemeinsames Muster für reelle Zahlen nicht. Da kann man nur.ℝ schreiben.

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Danke sehr für die Antwort.

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Bei der Konstruktion der reellen Zahlen ausgehend von ℕ

und / oder ℤ muss man schon etwas mehr Aufwand betreiben:

$$\text{ ℝ= Menge aller mit x= }\sum \limits_{n=-\infty}^{\infty}a_n*10^n | a_n \in \mathbb{N}_o$$

Allerdings ist dann die Sache noch nicht ganz eindeutig ; denn es

ist sowohl 1 als auch 0,Periode9 dabei möglich.