lim bestimmen wenn x->4 mit der h-Methode

Question

ich muss den Grenzwert lim x->4 (2x²-32)/(x-4) bestimmen

Die h-Methode lautet f(x0) = lim h->0 (f(x0+h)-f(x0) ) / h

normalerweise war uns immer x0 und die Funktion gegeben

Ich weiß es nicht, wie ich es jetzt berechnen soll, denn x0 ist nicht gegeben, und die formel lautet auch h->0 und nicht x->4

wie geht das? es muss mit der h-Methode sein

Comments

Die h-Methode lautet f(x0) = lim h->0 (f(x0+h)-f(x0) ) / h

Das ist die h-Methode für den Differenzialquotienten. Das ist hier nicht gefragt. Du sollst einfach nur x durch 4 + h ersetzen.

Answer 1

lim (x → 4) (2·x^2 - 32)/(x - 4)

lim (h → 0) (2·(4 + h)^2 - 32)/((4 + h) - 4)

lim (h → 0) (2·h^2 + 16·h) / h 

lim (h → 0) 2·h + 16 = 16

Comments

also ist hier sozusagen die x0=4 also die stelle an der h 0 werden soll?

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Genau. Eigentlich nicht so schwer oder?

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nein, ich wusste nur nicht, dass x0=4 dann

ich dachte, dass ich irgendwie h->4 berechnen soll...

danke :)

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Dann kannst du dir merken das bei der h-Methode eigentlich h immer gegen 0 geht. Ausnahmen bestätigen dann die Regel :)

Answer 2

lim _x->4 (2x²-32)/(x-4)

ist allerdings etwas anderes und hat nichts mit Ableitungen zu tun.

lim x->4 (2x²-32)/(x-4)

= lim x->4 (2(x²-16))/(x-4)

= lim x->4 (2(x+4)(x-4))/(x-4)     , x≠4, bis hierhin nur Bruchrechnen und Binome. 

=  lim x->4 (2(x+4))  im Grenzübergang kannst du nun aber 4 einsetzen

= 2(4+4)

= 16

fertig. 

Im grünen Teil könnte man nun noch ein h = x - 4 einführen. D.h. den Abstand h zwischen x0 = 4 und x. 

=  lim x->4 (2(x+4)) 

= lim h->0 (2((h+4) + 4)

= 2(4+4)