Stammfunktion und Ableitung bilden

Question

Aufgabe:

Ich muss die Stammfunktion und die erste Ableitung von \( f ( x ) = 500 e ^ { \frac { \left( - x ^ { 4 } \right) } { 360 } } \) bilden.

Ich fange gerade wieder an zu lernen Analysis liegt schon Monate hinter mir...Muss ich durch Subsitution integrieren? Was für Ableitungsregeln werden hier nochmal angewandt?

Answer 1

Ableiten: konstanten Faktor vorziehen:

$$f'(x)=500\cdot \dfrac{d}{dx}\left( e^{\frac{-x^4}{360}}\right)=500 \cdot \left(-\dfrac{x^3\mathrm{e}^{-\frac{x^4}{360}}}{90} \right)=-\dfrac{50x^3\mathrm{e}^{-\frac{x^4}{360}}}{9}$$ erlangt durch Anwendung der Regel für e^x: \((e^{u(x)})'=e^{u(x)}\cdot u'(x)\)

Integrieren: konstanten Faktor vorziehen:

$$F(x)=500\cdot \int \mathrm{e}^{-\frac{x^4}{360}} dx$$Jetzt wirds leider etwas kompliziert mit der Gammafunktion, weswegen du hier am besten den integralrechner benutzt. Da wirds dir auch erklärt.