Exponentialfunktion mit Parameter

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f(x)= a*(e^-bx)+3 mit den reellen Parametern a und b

a) Ermitteln sie den Funktionswert f(0) und f'(0) (f "strich") in Abhängigkeit von a und b.

b) Ermitteln sie a und b so, sodass f(0) =5 und f'(0)=2.

Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht genau was ich machen soll. Wenn ich für X = 0 einsetze habe ich a=-3 raus, weiß aber nicht was ich weiter machen soll..

Answer 1

Gegeben ist die Funktion f(x)= a*(e^-bx)+3 mit den reellen Parametern a und b

a) Ermitteln sie den Funktionswert f(0) und f'(0) (f "strich") in Abhängigkeit von a und b.

b) Ermitteln sie a und b so, sodass f(0) =5 und f'(0)=2.

f(x) = a·e^(- b·x) + 3

f'(x) = -a·b·e^(- b·x)

a)

f(0) = a·e^(- b·0) + 3 = a + 3

f'(0) = -a·b·e^(- b·0) = -a·b

b)

f(0) = a + 3 = 5 → a = 2

f'(0) = -a·b = -2·b = 2 → b = -1

Answer 2

f(x)= a·e^-bx+3

f(0)=a+3

f '(x)=-ab·e^-bx

f '(0)=-ab

Answer 3

a)

Setz doch 0 für x ein.

\(f(0)=a\cdot e^0+3 = a+3 \) bzw. \(f'(0)=-ab\)

Also befindet sich der Schnittpunkt mit der Ordinate für f bei \(a+3\).

b) Einfach x- und y-Wert einsetzen:

\(f(0)=5 \rightarrow a=2\)

Das gleiche noch für die Ableitung machen. 
Also weißt du, dass du für den Parameter a 2 wählen musst.

Comments

Also weißt du, dass du für den Parameter a 5 wählen musst.

Dieses Wissen wird sich bei genauerer Betrachtung noch als falsch erweisen.