Welche geometrische Form beschreibt die Lösung des Gleichungssystems

Question

Aufgabe:

Lösen Sie das folgende Gleichungssystem und geben Sie an, welche geometrische Form die Lösung beschreibt.

5x + 16y + 18z = 2

3x + 10y + 11z = 2

4x + 12y + 15z = 2

Problem/Ansatz:

Wie man das Gleichungssystem löst weiß ich, aber ich verstehe die Aufgabenstellung nicht. Wie soll ich von einem gelösten Gleichungssystem zu einer geometrischen Form kommen?

Answer 1

alle drei Gleichungen sind Ebenengleichungen in Koordinatenform , wobei deine Lösung als Punkt ( P(-10|1|2) ) betrachtet der einzige Schnittpunkt der drei Ebenen ist. 

Comments

wobei deine Lösung als Punkt betrachtet der einzige Schnittpunkt der drei Ebenen ist. 

Hm...

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Also geht es hier um die Lage der Ebenen zueinander? Da gäbe es ja mehrere Möglichkeiten

-parallel

-identisch

-Schnittgerade

-Schnittpunkt

Soll ich hier nur herausfinden, worum es sich handelt?

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@Gast Der Schnittpunkt der Schnittgeraden

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@manfred

Du kannst hieraus Schlüsse der Schnittmenge der drei Ebenen ziehen.

Entweder ein gemeinsamer Punkt (2 Ebenen haben eine Schnittgerade, die die 3. Ebene in einem Punkt durchstößt)

Oder die Schnittgerade der 2 Geraden in der 3. liegt

Oder keinen gemeinsamen Punkt besitzen (alle parallel, oder Schnitt der Ebenen in verschiedenen Geraden)

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Laut Aufgabenstellung soll man zunächst das Gleichungssystem lösen. Die so gewonnene Lösung soll man dann geometrisch interpretieren. Dann bleiben nicht mehr so viele Möglichkeiten.

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Ja, deswegen habe ich es direkt geschrieben, da er es bereits gelöst hast.

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Die Möglichkeiten der geometrischen Formen sind also diese:

-Wenn es unendlich viele Lösungen des LGS gibt, besitzen die 3 Ebenen eine gemeinsame Schnittgerade

-Wenn es eine Lösung gibt besitzen die 3 Ebenen einen gemeinsamen Schnittpunkt

-Keine Lösung heißt, dass die 3 Ebenen keinen gemeinsamen Schnittpunkt haben, d.h. mindestens eine der Ebenen ist parallel zu einer der anderen.

Hab ich das so richtig verstanden?

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Jap, genau..