Inhomogene DGL 2. Ordnung lösen

Question

Aufgabe: y´´-2y´+y=18e^x

Problem/Ansatz: Bestimme die allgemeine Lösung der DGL.

Die Homogene Lösung ist: (C1+C2)x*e^x - Wie komme ich auf die inhomogene Lösung?

Danke

Comments

Deine homogene Lösung ist falsch.

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Und wie funktioniert die Aufgabe dann..?

Answer 1

Ich habe erhalten:

y_h= C₁ e^x +C₂e^x *x

y_p= x² A *e^x (Resonanz)

Leite yp 2 Mal ab, setze in die DGL ein

y_p=9 x² e^x

y=y_h+y_p

Comments

Ach, habe ich auch grade gesehen. Habe das falsch ausgeklammert. Danke :)

Wie komme ich denn auf yp= x²*A*e^x?

Dieser Schritt ist mir noch etwas unvertraut. Weil wir haben ja 18e^x -> ist das nicht ganz  normal Ae^x ?

Aber danke für die schnelle Antwort :)

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Du betrachtest die Störfunktion : 18 e^x oder auch 18 e^(1 *x) ,

schaust dann , ob und wie oft die 1 Lösung der charakteristischen Gleichung ist.

(k-1)² =0

k_1,2=1 , also 2 Mal , deswegen der Ansatz für yp (doppelte Resonanz)

Wichtige Ansatze findest Du hier:

http://micbaum.y0w.de/uploads/LoesungsansaetzeDGLzweiterOrdnung.pdf

2.Seite , Punkt 2

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Prima das habe ich jetzt schonmal verstanden.

Wäre es möglich mir den Schritt mal aufzuschreiben, also die Ableitungen und den Schritt mit der DGL?...

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