Betragsgleichung über den komplexen Zahlen

Question

Bestimme die Lösungen der Gleichung$$\left|z-4\right|=\left|i\cdot \overline{z}-2\right|$$Ich suche einen möglichst eleganten, einfachen Lösungsweg, der zum richtigen Ergebnis führt.

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| z - 4 | = | z^(quer) + 2i |

Abstand der gesuchten Zahlen von 4 ist gleich wie der Abstand ihres "Spiegelbildes" von (-2i).

Ob man da geometrisch etwas machen kann?

Einen Lösungspunkt auf der x-Achse sollte man eigentlich finden (Mittelsenkrechte). Und dann?

Answer 1

ich habs jetzt mal gerechnet, alles andere ist Deine Entscheidung.

Comments

Ok, das ist doch schon mal etwas. Dankeschön!

Answer 2

Hallo

hier ist wirklich der schnellste Weg über z=x+iy um die Gerade zu finden.

Gruß lul