Hallo
Hilfreich ist vielleicht, grundsaetzlich die Exponentialschreibweise der Brüche zu benutzen ! Also 1/t^2 = t^-2,
dann ist das Bilden der Ableitungen sehr einfach: (1/t^2)' = (t^-2)' = -2 t^-3
Gesucht ist die Umkehrfunktion von f '', das sollte bedeuten.
f(t) = 1/t^2 -4/t = t^-2 -4 t^-1
f ' (t) = -2 t^-3 +4 t^-2
f ' ' (t) = 6 t^-4 -8 t^-3
6 t^-4 -8 t^-3 -f'' = 0
Um den Koeffizienten 1 vor der 4. Potenz zu erhalten, kann die Gleichung durch 6 geteilt werden:
t^-4 -8/6 t^-3 -1/6 * f '' = 0
Eine Gleichung 4. Grades ist nach dem Ansatz von Tartaglia (x^2 +P)^2 = (Q x +R)^2 für eine Gleichung der Form
x^4 + a2 x^2 +a1 x +a0 = 0
auflösbar.
Um diese Form zu erhalten, multiplizieren wir die Gleichung mit -6 / f '' * t^4 :
-6 / f '' +8 / f '' t +t^4 = 0
t^4 +8 / f '' t -6 / f '' = 0
Die Umkehrfunktion t ( f '' ) ergibt sich nach folgendem Ansatz von Tartaglia für ein gegebenes f '' = a
t^4 +8 / a t -6 /a = (t^2 +P)^2 -(Q t +R)^2 = 0
Kannst Du durch Koeffizienten-Vergleich nach Aufloesung der beiden Quadrate zunächt einmal jeweils eine Bestimmungs-Gleichung (nicht notwendigerweise eine Auflösung von P, Q, und R) für die gesuchten Variablen P, Q und R finden ?
