Kombinatorik Aufgabe Geheimzahlen

Question

Aufgabe:

Aus den Ziffern 3, 4, ..., 9 werden fünfstellige Geheimzahlen gebildet.
Wie viele Möglichkeiten gibt es

c) wenn die Ziffer 9 genau zweimal vorkommt?
d) wenn eine Ziffer genau viermal vorkommt?
e) wenn die 3 vorne oder hinten (oder vorne und hinten) steht?

Answer 1

c)

(5 über 2)*6^3

d)

(5 über 4)*7*6

e)

vorne oder hinten:

2*(7^{3}*6^{1})+7^{3}

vorne und hinten:

7^3

Comments

Bei d) gibt es deutlich mehr Möglichkeiten als (5 über 4)*6.

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Nun d'accord?

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Es sind 210.

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Begründung....?

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Ok, kannst es dir sparen: Hatte einen Denkfehler! Es muss ((5 über 4)*7*6 sein, weil die eine Zahl ja dann vier Mal vorkommt und somit nicht mit einberechnet wird.

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Bingo.                                .

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e) verstehe ich noch nicht ganz richtig

2*6^4 habe ich verstanden.

aber was ist mit 8^3? Muss da nicht 6^3 hin?

Und somit: (2*6^4)+6^3

In den Lösungen steht aber folgendes:

7^4+7^4-7^3

:D

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Ah, okay, du hast es berichtigt... und 2*7^4, stimmt, weil die 3 ja auch weiterhin vorkommen kann.

 Aber wie kommen die in den Lösungen auf 7^4+7^4-7^3? Wisst ihr das? Das Ergebnis ist ja nicht gleich.

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Ich denke, dass es 8^3 ist, weil "3 hinten und vorne" ja nicht heißt, dass keine weiteren dreien vorkommen können.

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Es gibt nur 7 mögliche Ziffern.

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Richtig :D!! also 7^3

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Aaaaber:

Deine 2*7^4 sind auch nicht richtig.

Wenn wir die erste Stelle mit der 3 festsetzen, dann haben wir für die anderen mittleren 3 Stellen 7^3 Möglichkeiten und für die vierte Stelle 6^1 Möglichkeiten. Das gleiche ergibt sich für "3 hinten", somit:

2*(7^3*6^1)

Das muss mit 7^3 addiert werden (3 vorne UND hinten)

also:

2*(7^3*6^1)+7^3=4459

DANKE EUCH FÜR EURE HILFEN! HABE ES DANK EUCH HERAUSGEFUNDEN :-)

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Die Menge {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

enthält wie viele Ziffern?

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|M|=7 !!!! Schon wieder abändern :D Zählen muss gelernt sein.