Man löse mit Partialbruchzerlegung

Question

Folgende Funktion soll mit Hilfe der Partialbruchzerlegung gelöst werden:

$$\int \frac { x ^ { 3 } } { ( x ^ { 2 } + x + 4 ) ( x - 1 ) } d x$$

Hab ein Problem mit den Nullstellen:

X₁=1, aber X_2/3=  $$- \frac { 1 } { 2 } \pm \sqrt { \frac { 1 } { 4 } - 4 }$$ Die Wurzel ist negativ. Was macht man da?

Answer 1

Eine sehr gute Seite zur Partialbruchzerlegung findest du unter

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/partialbruchzerlegung.htm

Dort kannst du deine Funktion mit Auflistung der Schritte in einen Partialbruch überführen lassen.

 

Wir finden eine Partialbruchzerlegung von

- x/(6·(x^2 + x + 4)) - 10/(3·(x^2 + x + 4)) + 1/(6·(x - 1)) + 1

oder

- (x + 0.5)/(6·(x^2 + x + 4)) - (10 - 0.25)/(3·(x^2 + x + 4)) + 1/(6·(x - 1)) + 1

Trotzdem sind so nur 3 Summanden wirklich einfach zu Integrieren.

Beim Integral ∫ - (9.75)/(3·(x^2 + x + 4)) dx komme ich nicht so recht weiter, aber vielleicht weißt du da ja weiter.