Erwartungswert/Binomialverteilung

Question

Aufgabe:

Nach einer Studie halten 26% der Jugendlichen die Umwelt für ein zentrales Thema.
a)Wie viele SchülerInnen sindn demnach in ihrem Kurs mit 30 Schülern zu erwarten, welche Umwelt für ein zentrales Thema halten

b)In welchem Bereich um den Erwartungswert liegt die Zahl der SchülerInnen ihres Kurses,welche die Umwelt für ein zentrales Thema halten, mit etwa 95% Wahrscheinlichkeit?

Problem/Ansatz:

Die Aufgabe a) hab ich verstanden.. da man hier nur n×p berechnen muss und es kommt 7,8 raus

P(X=7)= 0,1606

P(X=8) = 0,1623

aber b) verstehe ich überhaupt nicht..

Comments

            <p><strong>Vom Duplikat:</strong></p>
            <p>Titel: Binomialverteilung: Wichtigkeit von Umwelt, Sonntagskinder im Kurs</p>
            <p>Stichworte: wahrscheinlichkeit,binomialverteilung,kurs</p>
        brauche hilfe und erklärung wie es gemacht wird bitte :D auch mit taschenrechner funktionen angeben bitte :D

1.nach einer studie halten 26 % der jugendlichen die umwelt für wichtig.

a) wie viele schüler sind im kurs die die umwelt für wichtig halten?

b) in welchem bereich um den erwartungswert liegt die zahl der schüler in kurs die umwelt für ein wichtiges thema halten, mit einer wahrscheinlichkeit von 95 %?

2.ein kurs hat 28 schüler. es wird angenommen das jeder wochentag als geburtstag gleich wahrscheinlich ist.

a) wie viele sonntagskinder befinden sich am wahrscheinlichsten im kurs?

b)wie groß ist die wahrscheinlichkeut, das die zahl der sonntagskinder um höchstens eine standardabweichung vom erwartungswert abweicht?

c) beantworten sie a) und b) für 700 schüler

Dankeeeeee

Answer 1

Nach einer Studie halten 26% der Jugendlichen die Umwelt für ein zentrales Thema.

a)Wie viele SchülerInnen sindn demnach in ihrem Kurs mit 30 Schülern zu erwarten, welche Umwelt für ein zentrales Thema halten

μ = 30 * 0.26 = 7.8

b)In welchem Bereich um den Erwartungswert liegt die Zahl der SchülerInnen ihres Kurses,welche die Umwelt für ein zentrales Thema halten, mit etwa 95% Wahrscheinlichkeit?

σ = √(30 * 0.26 * (1 - 0.26)) = 2.402

[7.8 - 1.96 * 2.402 ;  7.8 + 1.96 * 2.402] = [3; 13]

∑(COMB(30, x)·0.26^x·(1 - 0.26)^(30 - x), x, 3, 13) = 0.9804884789

Man könnte hier also durchaus noch die Grenzen nach innen verschieben.

Answer 2

a)

\(\mu=n\cdot p=30\cdot 26\%=7.8\approx 8\)

b)
Prüfen, ob LaPlace-Bedingung \(\sigma >3\) erfüllt ist:$$\sigma=\sqrt{n\cdot p\cdot (1-p)}=\sqrt{30\cdot 0.26\cdot (1-0.26)}\approx 2.4 < 3$$ Demnach liefert die Sigma-Umgebung nicht die besten Näherungen.

Die Wahrscheinlichkeit des Intervalls \([\mu+1.96\sigma;\mu-1.96\sigma]\) liegt bei \(\approx 0.95\)