Kugel Volumen: Fünfte Kugel soll nun dazwischen gelegt werden.

Question

Aufgabe:

Vier gleich große Kugeln mit dem Radius r liegen so auf einer Tischplatte, dass ihre Mittelpunkte ein Quadrat bilden und benachbarte Kugeln sich berühren. Eine fünfte Kugel soll nun dazwischen gelegt werden. Wie groß darf das Volumen dieser Kugel höchstens sein?

Comments

Die Antwort hängt von der Art des Prozesses "Dazwischenlegen" ab.

Answer 1

Eine Skizze ist sicherlich hilfreich

Die rote Diagonale hat die Länge
dia ^2 = (2r)^2 + (2r)^2
dia ^2 = 8r^2
dia = √ 8 * r

Die Diagonale setzt sich aus den Strecken
r + Mittelteil + r zusammen
Mittelteil = d der inneren Kugel
√ 8 * r = 2*r + d
d = √ 8 * r - 2r
r = d / 2
Dann r zur Berechnung des Kugelvolumens verwenden