( ( 3 x + 4 ) : 3 ) + ( 18 : ( 2 - 3 x ) ) = 2
Multipliziere die Gleichung mit 3:
<=> ( 3 x + 4 ) + 54 : ( 2 - 3 x ) = 6
Multipliziere die Gleichung mit 2 - 3 x :
<=> ( 3 x + 4 ) * ( 2 - 3 x ) + 54 = 6 ( 2 - 3 x )
Ausmultiplizieren:
<=> - 9 x ² - 12 x + 6 x + 8 + 54 = 12 - 18 x
Alles nach links:
<=> - 9 x ² + 12 x + 50 = 0
abc-Formel anwenden mit a = - 9 , b = 12 , c = 50
oder durch - 9 dividieren:
<=> x ² - ( 4 / 3 ) x - ( 50 / 9 ) = 0
und pq-Formel anwenden mit p = - 4 / 3 und q = - 50 / 9
oder "zu Fuß" mit quadratischer Ergänzung rechnen:
<=> x ² - ( 4 / 3 ) x = ( 50 / 9 )
quadratische Ergänzung bestimmen und auf beiden Seiten addieren:
<=> x ² - ( 4 / 3 ) x + ( 2 / 3 ) ² = ( 50 / 9 ) + ( 2 / 3 ) ² = 54 / 9 = 6
<=> ( x - ( 2 / 3 ) ) ² = 6
<=> x - ( 2 / 3 ) = +/- √ 6
<=> x = ( 2 / 3 ) - √ 6 oder x = ( 2 / 3 ) + √ 6
