Grenzwert von sin(x)*sin(y) / sqrt(x^2 + y^2), für x, y → 0?

Question

Wie berechnet man den Grenzwert von sin(x)*sin(y) / sqrt(x^2 + y^2), mit x, y → 0?

Ist es möglich eine beliebige Nullfolge einzusetzen, oder muss es für alle Nullfolgen gezeigt werden?

Comments

So vielleicht:$$0\leq f^2(x,y)=\frac{\sin^2(x)\cdot\sin^2(y)}{x^2+y^2}\leq\frac{x^2\cdot y^2}{x^2+y^2}\leq\tfrac12(x^2+y^2).$$

Answer 1

Hallo

 mit beliebig, meinst du eine, die du aussuchst, dann nein, beliebig heisst eigentlich, fast dasselbe wie alle.

verwende für x,y  sin(|x|)<|x|, sin(|y|)<|y|

Gruß lul

Comments

Ja, ich meinte eine die ich aussuche, danke für die Korrektur der Formulierung.

Du meinst also, den Zähler nach oben hin abschätzen? Kann man da einfach Beträge einsetzen?

Oder meinst du z.B. sin(sin(|x|))...

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wenn es für |x|->0 konvergiert, dann doch für x->0 auch, und was willst du mit sin(sin(|x|) sowas kommt nicht vor.

Gruß lul

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Natürlich konvergiert es für x genau wie für dessen Betrag. Aber der Nenner wird doch ebenso 0. Das ist es ja was mich so irritiert, da die Beträge im Nenner nichts ändern.