Beweis durch Widerspruch, dass √136 ∉ Q ist.

Question

Aufgabe:

Beweis durch Widerspruch, dass √136 ∉ Q ist.

Problem/Ansatz:

Habe bisher keinen Ansatz. Könnte mir jemand diese Übungsaufgabe vorrechen bitte.

Answer 1

Hallo

 im Netz wimmelt es von Beweisen dass Wurzeln aus nicht Quadratzahlen nicht rational sind, der häufigste ist der für √2

 vereinfache dein Problem auf √136=2*√34 und zeige, dass √34 nicht rational ist. mach einfach andere Irrationalitätsbeweise nach, das hier zum n ten Mal aufzuschreiben ist sinnlos-Anfang:

 Annahme √34=p/q gekürzter Bruch, dann gilt 34q^2=p^2

 usw.

Gruß lul

Answer 2

Wenn du annimmst, dass \( \sqrt{136} \)Element ℚ ist, dann folgt daraus, dass ein p ∈ ℤ existiert und ein q ∈ ℕ, so dass \( \frac{p}{q} \) gleich  \( \sqrt{136} \) ist.

Wobei p und q teilerfremd sein müssen, weil p durch q sonst ∈ ℕ wäre.

Wenn man quadriert, erhält man

136 = p Quadrat durch q Quadrat

Das musst du nun zu einem Widerspruch führen. Denk dran, p und q sind teilerfremd ;)

Comments

Wobei p und q teilerfremd sein müssen, weil p durch q sonst ∈ ℕ wäre.

1. Ist diese Aussage falsch.

2. Wo wäre das Problem, wenn es so wäre?