Es geht hier um eine Verständnisfrage.
Ich habe eine ganzzahlige Matrix $$ U\in GL(n,\mathbb{Z}) $$ gegeben. Dann kann ich doch die Eintrage von U derart umschreiben, sodass ich rationale Zahlen bekomme, sodass doch dann $$ U\in GL(n,\mathbb{Q}) $$ gelten muss. Nun rechne ich über einen Körper. Es sei außerdem det(U)≠0 bekannt. Dann ist U auch regulär, und die Spalten von U bilden eine Basis des Q^n.
Stimmen meine Überlegungen?
