Gerade durch Punkt im Inneren des Dreiecks, wenn sie den Dreiecksrand in zwei Punkten schneidet

Question

Ich brauche mal wieder Hilfe bei der folgenden Aufgabe:

Zeigen Sie: Eine Gerade geht genau dann durch einen Punkt im Inneren des Dreiecks ∆(A, B, C),wenn sie den Rand des Dreiecks genau in zwei Punkten schneidet. Hinweis: Listen Sie alle Möglichkeiten auf, wie eine Gerade den Rand eines Dreiecks schneiden kann: gar nicht, genau in einem Eckpunkt, usw. Untersuchen Sie in jedem dieser Fälle den Schnitt der Geraden mit dem Innerendes Dreiecks.

Mein bisheriger Ansatz

Sei AB gegeben mit (I3)⇒ ∃E /∈g(A,B)

mit (A2)⇒ ∃C∈g(A,E) :Zw(AEC)

mit (A2)⇒ ∃D∈g(C,B) :Zw(CBD).

Wegen E≠C und g(E,D)≠g(C,D) trifft g(E,D) nicht CB und schneidet daher AB (im Innern).

Allerdings reicht das als Beweis nicht aus und ich weiß leider auch nicht, wie ich weiter beweisen kann. Kann mir da jemand helfen?

Comments

Hallo

 deine Schreibweise ist schwer verständlich. was etwa ist Zw(AEC).

ich ehe nicht, wo du den Hinweis verwendest.

Geh systematisch nach ihm vor.

Gruß lul

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Oh ja stimmt das muss ich erklären. Also Zw(AEC) bedeutet dass E zwischen A und C liegt

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Also ich muss ja beispielsweise zeigen, dass ein Punkt im Inneren des Dreiecks mindestens eine Seite schneidet und dafür hätte ich den oberen Beweis gemacht.

Stimmt das so nicht?

Und wie mache ich das dann sonst?

Answer 1

Listen Sie alle Möglichkeiten auf, wie eine Gerade den Rand eines Dreiecks schneiden kann: 1. gar nicht,

2. genau in einem Eckpunkt,

3. in einem Eckpunkt und in einer Seite,

4. in zwei Eckpunkten und damit in einer ganzen Seite,

5. in zwei Seiten und keinem Eckpunkt.