Question

Ortskurven für Extrema und Wendepunkte von Exponentialfunktionenschar fk(x)=(x^2+2x+k)*e^(-x)

Aufgabe:

liebe Helferinnen und Helfer. Ich möchte die Ortskurve der Funktion fk(x)=(x^2+2x+k)*e^(-x) herleiten, doch leider macht mir beim auflösen die Wurzel Probleme. Die Ableitung habe ich bereits hingekriegt fk‘(x)=(-x^(2)-k+2)*e^(-x).
Problem/Ansatz:

X1,2= Wurzel aus -k-2. Kann mir jemand die Ortskurve ein wenig nachvollziehbar herleiten, da mir die Wurzel beim einsetzen Probleme bereitet. Würde mich freuen!

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Deine Frage ist nicht richtig gestellt
Ich möchte die Ortskurve der Funktion fk(x)=(x2+2x+k)*e^(-x) herleiten,

Die Frage wurde zwar vom mathecoach schon beantwortet. Trotzdem der Hinweis :

Welcher Ort : Hoch-,Tief- oder Wendepunkt ?

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Habe die Überschrift präzisiert, da Mathecoach bereits beides vorgerechnet hat.

Answer 1

f(x) = e^(-x)·(x^2 + 2·x + k)

f'(x) = e^(-x)·(-x^2 - k + 2) = 0 --> k = 2 - x^2

Ortskurve der Extrempunkte

y = e^(-x)·(x^2 + 2·x + (2 - x^2)) = e^(-x)·(2·x + 2)

f''(x) = e^(-x)·(x^2 - 2·x + k - 2) = 0 --> k = -x^2 + 2·x + 2

Ortskurve der Wendepunkte

f(x) = e^(-x)·(x^2 + 2·x + (-x^2 + 2·x + 2)) = e^(-x)·(4·x + 2)

Comments

Quasi quadriert man in so einem Fall die Lösung der x Koordinate, falls man einen Bruch erhält und aufm Schlauch steht, ja? Danke für Antwort

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Wenn du keinen Hochpunkt oder Wendepunkt brauchst, kannst du die notwendige Bedingung einfach zum Parameter auflösen.

Du brauchst nicht erst nach x auflösen.