Aufgabe
Sei f : R2 \ {0} → R2 \ {0} gegeben durch f(x, y) = (x^2 − y^2, 2xy).
1. Zeigen dass f lokal invertierbar ist.
2. bestimmen sie die Umkehrfunktion & das Differential
3. Zeigen, dass #f^-1({z}) = 2 für alle z ∈ R2 \ {0} gilt
Problem/Ansatz:
1. ch habe bereits gezeigt dass es f lokal invertierbar ist und habe auch folgende Jacobi Matrix aufgestellt:
Jf(x,y)= \begin{pmatrix} 2x & -2y \\ 2y & 2x \end{pmatrix}
2. Für die Umkehrfunktion muss ich ja theoretisch f(x,y) = (a,b) umstellen nach x =... y=... und dann jeweils einsetzen. Habe aber das Gefühl dass ich da irgendetwas falsch mache...
und zur 3. habe ich überhaupt keine Idee.
:D
